1 . 已知定义域为的函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，（其中是自然对数的底数）
(1)判断函数在上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数在内存在零点，且；
(3)在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值.
（参考数据：）

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，函数是定义在上的偶函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)解关于的不等式.

5 . 已知函数.
(1)若是奇函数，求实数的值；
(2)若，求在上的值域.

6 . 定义在上的函数满足，且不恒为0.
(1)求和的值；
(2)若在上单调递减，求不等式的解集.

7 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

8 . 已知函数，，，的图象如图所示．
   
(1)求的解析式；
(2)设若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数的图像经过点．
(1)求a的值.
(2)证明：函数是奇函数.
(3)若对任意恒成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数且函数是偶函数
(1)求的解析式
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围
(3)若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点