1 . 已知是定义在R上的偶函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)若在上为偶函数，求，的值；
(2)设的定义域为，在（1）的条件下：
①判断函数在定义域上的单调性并证明；
②若，求实数t的取值范围.

3 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

4 . 已知函数的定义域A，的值域为B，．
(1)求；
(2)若，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数的图象过点．
(1)求函数和的解析式；
(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．

6 . 某公司为使产品能在市场有更大的份额占比，制定了一个激励销售人员的奖励方案，当销售利润不超过10万元时按销售利润的15%进行奖励，当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为A万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．
(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；
(2)如果某业务员要得到7.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

8 . 已知幂函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，广州市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米．
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
(2)现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．