20-21高一上·安徽合肥·期末
名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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481次组卷
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11卷引用：大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
2 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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3 . 已知函数
.
(1)若
且
为偶函数，求实数
的值；
(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；
(3)若
，且
，设
的最小值为
，求函数及其定义域
，并证明其在定义域内严格单调递减.
.(1)若
且为偶函数，求实数的值；(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；(3)若
，且，设的最小值为，求函数及其定义域，并证明其在定义域内严格单调递减.
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名校
4 . 已知
在定义域
上是连续不断的函数，对于区间
若存在
，使得对任意的
，都有
，则称在区间
上存在最大值
.
(1)函数
在区间
存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在
上，
，易证对任意
，函数在区间
上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式
；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.(1)函数
在区间存在最大值，求实数m的取值范围；(2)若函数
为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；(3)若对任意
，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
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2023-12-01更新
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92次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题05 二次函数(练习)-2
20-21高一上·北京西城·期中
名校
5 . 若函数的定义域为D，集合
，若存在非零实数t使得任意
都有
，且
，则称为M上的t﹣增长函数.
(1)已知函数
，函数
，判断和
是否为区间
上的
﹣增长函数，并说明理由；
(2)已知函数
，且是区间
上的n﹣增长函数，求正整数n的最小值；
(3)请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①如果对任意正有理数q，都是R上的q﹣增长函数，判断是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由；
②如果是定义域为R的奇函数，当
时，
，且为R上的4﹣增长函数，求实数a的取值范围.
的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的t﹣增长函数.(1)已知函数
，函数，判断和是否为区间上的﹣增长函数，并说明理由；(2)已知函数
，且是区间上的n﹣增长函数，求正整数n的最小值；(3)请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①如果对任意正有理数q，
都是R上的q﹣增长函数，判断是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由；②如果
是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4﹣增长函数，求实数a的取值范围.
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2023-12-01更新
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40次组卷
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5卷引用：第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京四中2020—2021学年度高一年级第一学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
名校
6 . 设全集
，设函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数的取值范围．
，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．(1)当
时，求；(2)若
，求实数的取值范围．
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2022-11-17更新
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302次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合
，其函数图象如图所示，其中
为中心室体积（一般成年人的中心室体积近似为
，
为药物进入人体时的速率，
是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值．此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合
，其中
为停药时的人体血药浓度．
(1)求出函数
的解析式；
(2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位）
，其函数图象如图所示，其中为中心室体积（一般成年人的中心室体积近似为，为药物进入人体时的速率，是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值．此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中为停药时的人体血药浓度．(1)求出函数
的解析式；(2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位）
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名校
8 . 已知
.
(1)判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)判断函数在区间
上的单调性并证明.
.(1)判断函数
的奇偶性并说明理由；(2)判断函数
在区间上的单调性并证明.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数的奇偶性：
(2)若函数在区间
上是严格增函数，求实数a的取值范围.
，其中.(1)讨论函数
的奇偶性：(2)若函数在区间
上是严格增函数，求实数a的取值范围.
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2023-02-22更新
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319次组卷
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2卷引用：上海市青浦区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
10 . 已知函数，若存在常数
，使得对定义域
内的任意
，都有
成立，则称函数是定义域上的“
利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
是否为定义域
上的“
利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；
(2)若函数
是定义域
上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
(3)是否存在实数
，使得
是定义域
上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”.(1)判断函数
是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；(2)若函数
是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；(3)是否存在实数
，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
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