1 . 已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.

2 . 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

4 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

5 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求，的值；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围．

6 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．
(1)求的值，并证明：当时，；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求不等式的解集．

7 . 已知二次函数的图象经过点，且，方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)设，
①判断函数的单调性，并证明；
②已知，求函数的最小值.

8 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．
(2)证明函数在上是增函数．
(3)画出在上的图象，并求在上值域．

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

10 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.