名校
1 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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471次组卷
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2卷引用:河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
2 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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912次组卷
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7卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
3 . 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点,则称为“函数”,切线为一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(2)设,求证:存在无穷多条“切线”;
(3)设,求证:对任意实数和正数都是“函数”
(1)判断是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(2)设,求证:存在无穷多条“切线”;
(3)设,求证:对任意实数和正数都是“函数”
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名校
4 . 对于函数,若存在,使得,则称为函数的一阶不动点; 若存在,使得,则称为函数的二阶不动点; 依此类推,可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点,二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
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2024-02-20更新
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1300次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷(六)数学试题
重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷(六)数学试题上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
5 . 定义:对于定义在区间上的函数,若存在实数,使得函数在区间上单调递增(递减),在区间上单调递减(递增),则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数,在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点,称使得较小的试验点为好点(若相同,就任选其一),另一个称为差点.容易发现,最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点,把区间分成两部分,并称好点所在的部分为存优区间,设存优区间为,再对区间重复以上操作,可以找到新的存优区间,同理可依次找到存优区间,满足,可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点(或者接近最优点),从第二次操作起,将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点,若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数,则称这样的操作是“优美的”,得到的每一个存优区间都称为优美存优区间,称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作,最后得到优美存优区间,令,我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值,称之为在区间上精度为的“合规近似值”,记作.已知函数,函数.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
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2024-04-18更新
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1196次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学三校区联考2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,,,注:,,,,
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似,并求的近似数精确到
(2)在(1)的条件下:
①求证:;
②若恒成立,求实数的取值范围.
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似,并求的近似数精确到
(2)在(1)的条件下:
①求证:;
②若恒成立,求实数的取值范围.
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2024-04-13更新
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972次组卷
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6卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)模块3 第8套 全真模拟篇安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题(已下线)专题12 帕德逼近与不等式证明【练】天津市武清区杨村第一中学2024届高考数学热身训练卷重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2454次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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2009次组卷
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7卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
名校
9 . 阅读材料一:“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667~1748)的儿子丹尼尔·伯努利提出来的,大意如下:一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封,他把这封信都装错了信封,问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)给出了解答:记都装错封信的情况为种,可以用全排列减去有装正确的情况种数,结合容斥原理可得公式:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
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名校
解题方法
10 . 已知为实数,.对于给定的一组有序实数,若对任意,,都有,则称为的“正向数组”.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
(1)若,判断是否为的“正向数组”,并说明理由;
(2)证明:若为的“正向数组”,则对任意,都有;
(3)已知对任意,都是的“正向数组”,求的取值范围.
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2024-01-19更新
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767次组卷
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6卷引用:上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题