1 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式．

2 . 已知函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)当时，求的值域．

3 . 已知函数，且．
(1)求实数，判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式．

4 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质
(1)若函数具有性质，求：的值；
(2)设，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.

7 . 若函数为幂函数，且在单调递减．
(1)求实数的值；
(2)若函数，且，
（ⅰ）写出函数的单调性，无需证明；
（ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)证明：若，则.
(2)求的值.

9 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求证：是奇函数．

10 . 对于定义域为R的函数，定义，设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值，当时，总有，则称是的“函数”.
(1)判断函数，是否存在“函数”，并说明理由；
(2)若非常值函数，是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得;
(3)若函数与函数的定义域都是，且均存在“函数”，求实数的取值范围.