1 . 已知函数．
(1)当时，求值；
(2)若是偶函数，求的最大值．

2 . 已知函数（其中e是自然对数的底数）.过点的直线与函数的图象交于，两点.
(1)若存在直线，使得，求的取值范围；
(2)证明：.

3 . 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；
(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

4 . 函数在内单调递减，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数的导函数为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，方程有个不同实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数为偶函数．
（1）求的值；
（2）已知函数，，若的最小值为1，求实数的值．

8 . 已知，数列前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，且对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，的定义域均为．
（1）求函数的值域；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

10 . 已知是定义在R上的奇函数，当时，，
（1）求函数在R上的解析式；
（2）若时，函数的图像恒在直线的上方，求的取值范围.