1 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

2 . 设，证明:函数在区间内单调递减的充要条件是.

3 . 给定函数，若对于定义域中的任意，都有 恒成立，则称函数为“爬坡函数”.
（Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；
（Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.

4 . 已知函数f(x)＝ax²－2x＋1.
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；
(3)在(2)的条件下，求证：g(a)≥.

5 . 设二次函数，方程的两个根满足．
(1)当时，证明：；
(2)设函数的图象关于直线对称，证明：．

6 . 设f（x）=log₃x．
（1）若，判断并证明函数y=g（x）的奇偶性；
（2）令，x∈[3，27]，当x取何值时h（x）取得最小值，最小值为多少？

7 . 已知二次函数和一次函数，其中且满足.
（Ⅰ）证明：函数与的图像交于不同的两点；
（Ⅱ）若函数在上的最小值为9，最大值为21，试求的值.

8 . 已知抛物线
（1）若求该抛物线与轴公共点的坐标；
（2）若且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（3）若且时，时，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，说明理由.