1 . 证明：已知函数是二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）求证在区间上是减函数.

2 . 已知不等式的解集为
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为，，求的取值范围．

3 . 已知函数，．
(1)判断的单调性，并利用单调性的定义加以证明；
(2)设，，求函数的最小值．

4 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不需证明）；
(2)求不等式的解集；
(3)若，且在上的最小值为，求的值.

5 . 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意，都有；
②当时，．
(1)求；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知二次函数，当时，把在此区间内的整数值的个数表示为．
(1)求和，并求时的表达式；
(2)令，数列的前项和为，求证：．

7 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．

8 . 设函数对任意，都有，当时，，.
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当时，求函数的值城.

9 . 已知复数，若存在实数，使成立．
（1）求证：定值；
（2）若，求的取值范围．

10 . 已知函数，其中为常数.
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若时，证明函数是偶函数.