解题方法
1 . 我们把
（其中
，
）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元
次多项式方程（即
，
，
，…，
为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元
次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即
，其中k，
，
，
，
，……，
为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式
必可分解因式．例如：观察可知，
是方程
的一个根，则
一定是多项式
的一个因式，即
，由待定系数法可知，
．
(1)解方程：
；
(2)设
，其中，，，
，且
．
（i）分解因式：
；
（ii）记点
是
的图象与直线
在第一象限内离原点最近的交点．求证：当
时，
．
（其中，）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元次多项式方程（即，，，…，为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即，其中k，，，，，……，为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式必可分解因式．例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，．(1)解方程：
；(2)设
，其中，，，，且．（i）分解因式：
；（ii）记点
是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点．求证：当时，．
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解题方法
2 . 已知函数
的图象经过第一、二、三象限.
(1)求
的最小值；
(2)若
，证明：
.
的图象经过第一、二、三象限.(1)求
的最小值；(2)若
，证明：.
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2023-02-05更新
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140次组卷
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4卷引用：云南省部分名校2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 利用“函数零点存在定理”，解决以下问题.
(1)求方程
的根；
(2)设函数
，若
，求证：
.
(1)求方程
的根；(2)设函数
，若，求证：.
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2023-02-15更新
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303次组卷
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2卷引用：云南省昆明市五华区2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题
解题方法
4 . 已知二次函数
过坐标原点，且对任意实数x都有
．
(1)求函数的解析式；
(2)当
、
，且
时，证明：
过坐标原点，且对任意实数x都有．(1)求函数
的解析式；(2)当
、，且时，证明：
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名校
解题方法
5 . 在直角坐标系
中，函数
的图像与
轴交于
两点，点
的坐标为
.
(1)证明：
；
(2)求过
三点的圆在
轴上截得的弦长.
中，函数的图像与轴交于两点，点的坐标为.(1)证明：
；(2)求过
三点的圆在轴上截得的弦长.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在[
，1]上的奇函数，且
．
（1）求a，b的值；
（2）判断
在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数k的取值范围．
是定义在[，1]上的奇函数，且．（1）求a，b的值；
（2）判断
在[，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．
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2021-08-24更新
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1497次组卷
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8卷引用：云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第5章函数的概念、性质及应用单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）第04讲 函数的基本性质——奇偶性-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）证明在上为减函数；
（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
的函数是奇函数．（1）求
的值；（2）证明
在上为减函数；（3）若对于任意
，不等式恒成立，求的取值范围．
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2019-11-08更新
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667次组卷
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6卷引用：云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知函数f（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
（1）求a，b的值；
（2）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，证明：对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点．
（1）求a，b的值；
（2）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，证明：对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点．
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解题方法
9 . 已知函数
，且
，且
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）判断函数在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的
，
恒成立，求实数m的取值范围．
，且，且．（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）判断函数
在定义域上的奇偶性，并证明； （Ⅲ）对于任意的
， 恒成立，求实数m的取值范围．
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10 . （1）在所给的平面直角坐标系内, 画出函数
的图象, 并根据图象写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）求函数
的最小值．
的图象, 并根据图象写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）求函数
的最小值．
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