2 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)令（其中求函数的值域.

3 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)设，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求关于的不等式的解集．

7 . 已知函数，.
(1)若，在上单调递增，求的取值范围；
(2)对任意，都有，证明：.

8 . 已知函数是指数函数，函数.
(1)求函数在上的值域；
(2)若函数是定义域为的奇函数，试判断函数的单调性，并用定义证明.

9 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标．
   
(1)证明：
(2)若向量的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值．