名校
1 . 
(1)证明：
存在唯一的零点
，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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156次组卷
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3卷引用：福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题
福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若
,证明:
;
(3)若
,求证:
有两个不相等的实数根.
.(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;(2)若
,证明:;(3)若
,求证:有两个不相等的实数根.
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2023-08-06更新
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149次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 环保部门为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位：
)与时间t(单位：月)之间的关系，通过观察建立了函数模型
，且
.已知第一个月该植物的生长面积为
，第三个月该植物的生长面积为
.
(1)求证：若
，则
；
(2)若该植物的生长面积达到100以上，则至少要经过多少个月？
)与时间t(单位：月)之间的关系，通过观察建立了函数模型，且.已知第一个月该植物的生长面积为，第三个月该植物的生长面积为.(1)求证：若
，则；(2)若该植物的生长面积达到100
以上，则至少要经过多少个月？
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2023高一上·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
的图象与一次函数
的图象有且只有一个交点
.求证：
的图象与一次函数的图象有且只有一个交点.求证：
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2023高一上·江苏·专题练习
5 . 求证：函数
至少有一个零点．
至少有一个零点．
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6 . 已知:函数
.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明
(2)利用单调性的定义证明：函数在
上单调递减;
(3)直接写出方程
（
）的根的个数．
.(1)判断函数的奇偶性并加以证明
(2)利用单调性的定义证明：函数
在上单调递减;(3)直接写出方程
（）的根的个数．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)当
时，用函数单调性的定义证明：函数
在
上单调递增；
(3)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围.
.(1)若函数
为奇函数，求的值；(2)当
时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；(3)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围.
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2024-02-01更新
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731次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷
2023高三上·全国·专题练习
8 . 已知函数
.证明：函数在
上有且只有一个零点.
.证明：函数在上有且只有一个零点.
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名校
9 . 已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数
，若
在上有两个零点，求实数
的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)令函数
，若在上有两个零点，求实数的取值范围．
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2023-12-16更新
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832次组卷
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4卷引用：江苏省苏州十中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省苏州十中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题（已下线）第8章 函数应用综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）天津市蓟州区下营中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
10 . 已知二次函数
的单调递增区间为
，且有一个零点为
．
(1)证明：
是偶函数．
(2)若函数
在
上有两个零点，求的取值范围．
的单调递增区间为，且有一个零点为．(1)证明：
是偶函数．(2)若函数
在上有两个零点，求的取值范围．
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