2024高三·全国·专题练习
1 . 在平面直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点，求实数a的取值范围．
中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点，求实数a的取值范围．
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2 . 将函数
的图象向右平移
（
）个单位长度，得到函数
的图象，若函数在区间
上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 设函数
，若将
的图象向左平移
个单位长度后在
上有且仅有两个零点，则
的取值范围是（ ）
，若将的图象向左平移个单位长度后在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 春天，时令水果草莓上市了，某水果店统计了草莓上市以来前两周的销售价格
（元/盒）与时间t（天）的关系：
一位顾客在这两周里在该水果店购买了若干盒草莓，总共消费212元，其中在后6天买了4盒，则前8天一共买了（ ）
（元/盒）与时间t（天）的关系：一位顾客在这两周里在该水果店购买了若干盒草莓，总共消费212元，其中在后6天买了4盒，则前8天一共买了（ ）| A．7盒 | B．6盒 | C．5盒 | D．4盒 |
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名校
解题方法
5 . 在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是
，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）
，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）| A．10000 | B．10480 | C．10816 | D．10818 |
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620次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
6 . 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
满足函数模型
（
，
），其中
为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，
为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：
，
）
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，）| A．12 | B．13 | C．14 | D．15 |
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787次组卷
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3卷引用：河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，则下列结论中正确的是（ ）
，则下列结论中正确的是（ ）A．函数 有且仅有一个零点 | B．函数是奇函数 |
C．在 上单调递减 | D．函数的最小值为 |
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8 . 北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省临夏州积石山县发生里氏6.2级地震，震源深度10公里．面对突发灾情，社会各界和爱心人士发扬“一方有难、八方支援”的中华民族团结互助、无私奉献的大爱精神，帮助灾区群众渡过难关．震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级．能量E与里氏震级M的对应关系为
，试估计里氏震级每上升两级，能量是原来的（ ）
，试估计里氏震级每上升两级，能量是原来的（ ）| A．100倍 | B．512倍 | C．1000倍 | D．1012倍 |
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9 . 按国际标准，复印纸幅面规格分为
系列和
系列，其中系列以
，
，…等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：
①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为
；
②将
（
）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为
规格纸张（如图）．规格纸张裁剪其他规格纸张．共需
规格纸张40张，
规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为（ ）
系列和系列，其中系列以，，…等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①
规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将
（）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）．
规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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解题方法
10 . 三个函数
，
，
的零点分别为
，则之间的大小关系为（ ）
，，的零点分别为，则之间的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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