2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．

3 . 2023年11月，大批红嘴鸥从西伯利亚飞越数千公里抵达云南昆明过冬，昆明已开启观鸥季．科学家研究发现候鸟的飞行速度（单位：）可以表示为，其中表示候鸟的耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟的耗氧偏差的单位数．（参考数据：）．
(1)当时，计算海鸥静止时耗氧量的单位数；
(2)若雄性海鸥的飞行速度为，雌性海鸥的飞行速度为，那么此时雄性海鸥的耗氧量是雌性海鸥的耗氧量的多少倍．

4 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现，某水果的产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约10元/千克，且生产的水果都能售出．记该水果利润为（单位：元）．（利润销售额成本）
(1)写出利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果利润最大？最大利润是多少？

5 . 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？

6 . 已知定义在上的奇函数的表达式为(且).
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性（只需写出结论）；若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)已知，若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；

7 . 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案；
(2)已知函数，其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金?

8 . 诺贝尔奖的发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增，资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设基金平均年利率为．
(1)请计算：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元？当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元）？
(2)设表示为第x（x是正整数）年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1998年记为），试求函数的表达式．并据此判断新民网一则新闻“2012年度诺贝尔文学奖获得者莫言奖金高达150万美元”是否与计算结果相符，并说明理由．

9 . 为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：

   

(1)写出从药物释放开始，与之间的函数关系；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到）.