解题方法
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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名校
解题方法
2 . 下列关于函数的判断正确的是___________ (填写所有正确的序号).
①的解集是;②是极小值,是极大值;③没有最小值,有最大值.
①的解集是;②是极小值,是极大值;③没有最小值,有最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数(1)判断函数的单调性,并求出的极值;
(2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像;
(3)讨论关于x的方程的实根个数.
(2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像;
(3)讨论关于x的方程的实根个数.
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2022-07-07更新
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648次组卷
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3卷引用:北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值:
(2)在坐标系中画出函数的简图(要含有必要的说明和体现必要的图象特征);
(3)若,讨论函数的零点个数.
(1)求函数的单调区间和极值:
(2)在坐标系中画出函数的简图(要含有必要的说明和体现必要的图象特征);
(3)若,讨论函数的零点个数.
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2023-04-06更新
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734次组卷
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3卷引用:北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点5 导数中常见函数的图像及其性质综合训练
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)比较的大小,并画出的大致图像;
(3)若关于的方程有实数解,直接写出实数的取值范围.
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2023-06-18更新
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904次组卷
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4卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题05 导数的综合问题(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质(二)
名校
6 . 已知函数在处的切线为.
(1)求切线的方程;
(2)画出切线,以及函数在区间上的图象.
(1)求切线的方程;
(2)画出切线,以及函数在区间上的图象.
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7 . 已知函数在处的切线l.
(1)求切线l的方程;
(2)在同一坐标系下画出的图象,以及切线l的图象;
(3)经过点作的切线,共有___________条.(填空只需写出答案)
(1)求切线l的方程;
(2)在同一坐标系下画出的图象,以及切线l的图象;
(3)经过点作的切线,共有___________条.(填空只需写出答案)
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8 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)画出函数的大致图像,并结合图像,判断方程的解的个数.
(1)求函数的极值;
(2)画出函数的大致图像,并结合图像,判断方程的解的个数.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求函数在区间上的最值;
(2)在所给的坐标系中画出函数在区间上的图象;
(3)若直线是函数的一条切线,求的值.
(1)求函数在区间上的最值;
(2)在所给的坐标系中画出函数在区间上的图象;
(3)若直线是函数的一条切线,求的值.
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名校
10 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值;
(3)画出的草图(要求尽量精确).
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值;
(3)画出的草图(要求尽量精确).
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