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组卷网 > 知识点选题 > 导数及其应用
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数求解函数的最值
1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
2019-06-09更新 | 31890次组卷 | 80卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2023·湖北武汉·二模
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 构造函数法解决导数问题

2 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

2023-04-13更新 | 4911次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 利用导数研究方程的根 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
3 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
2021-06-09更新 | 16624次组卷 | 39卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校

4 .

已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.

2019-06-09更新 | 31084次组卷 | 57卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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21-22高二下·北京·期中
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
由导数求函数的最值（不含参） 根据极值点求参数
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决函数的极值点问题
5 . 已知函数且在处取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在的最大值与最小值.
2023-01-13更新 | 4899次组卷 | 15卷引用：北京市一零一中矿大分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知函数最值求参数 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
6 . 已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．
2020-07-08更新 | 22518次组卷 | 61卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
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2023·浙江杭州·二模
多选题 | 适中(0.65) |
函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 判断证明抽象函数的周期性 简单复合函数的导数
名校
解题方法
定义法判断证明函数的奇偶性 奇偶性与周期性综合问题
7 . 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（       ）
A．B．的一个周期是4C．是偶函数D．
2023-04-06更新 | 4910次组卷 | 14卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
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2023·湖北武汉·一模
多选题 | 困难(0.15) |
函数图象的应用 零点存在性定理的应用 用导数判断或证明已知函数的单调性 函数极值点的辨析
名校
解题方法
利用函数图像解决方程根与交点问题
8 . 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（       ）
A．B．
C．为递减数列D．
2023-02-19更新 | 4955次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
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2023·湖北武汉·一模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
根据极值点求参数
名校
9 . 已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________.
2023-02-19更新 | 4768次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
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2023·湖北武汉·一模
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
根据函数零点的个数求参数范围 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究方程的根 利用导数研究双变量问题
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
10 . 已知关于的方程有两个不相等的正实根和，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)设为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值.
2023-02-19更新 | 4569次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
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