1 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当且时，求函数的最小值；
（3）若，证明：.

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为，（），当时，证明：．

3 . （1）证明：函数在上单调递减.
（2）已知函数，若是的极小值点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当时，．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

6 . 在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．
(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．

7 . 已知，证明：
(1)；
(2)．

8 . 函数，在点处的切线方程为．
(1)求；
(2)，证明：．

9 . 已知函数．
(1)求的极值．
(2)设，证明：．

10 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．