1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

3 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，且，用函数性质证明：．

4 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值．

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

6 . 已知函数的最小值为1，则的取值范围为_______________.

7 . 已知椭圆的两焦点分别为是椭圆与轴的一个交点，且.
(1)求该椭圆的方程及其离心率；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是；若点为直线上的动点，过点作该椭圆的切线，切点分别为，求的面积的最小值.

8 . 已知对任意，都有，则实数的取值范围是__________.

9 . 已知，.
(1)当时，求的最小值；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设，求证：函数存在极大值点，且.