名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根
，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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950次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的值域；
(2)是否存在正整数
，使得
恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由．
，．(1)若
，求函数的值域；(2)是否存在正整数
，使得恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
有两个不相等的实数根，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有两个不相等的实数根，证明：.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，数列满足，且，证明：；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.
.(1)当
时，证明：.(2)试问
是否为的极值点?说明你的理由.
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2024-01-09更新
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544次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题
6 . 已知
，若
有四个不同的零点，则t的取值范围是________ ．
，若有四个不同的零点，则t的取值范围是
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2023-12-28更新
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883次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若对任意
，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意
，恒成立，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：只有一个零点．
(2)若
，求的取值范围．
．(1)当
时，证明：只有一个零点．(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-18更新
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448次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
9 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)已知
，且
，用函数
性质证明：
．
．(1)求
的极值；(2)已知
，且，用函数性质证明：．
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解题方法
10 . 已知函数
，函数的单调递减区间为
，且函数的极小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：
.
，函数的单调递减区间为，且函数的极小值为0．(1)求函数
的解析式；(2)证明：
.
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