1 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线为，求的值；
（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；
（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

3 . 已知函数．
(1)当时，证明：只有一个零点．
(2)若，求的取值范围．

4 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数满足，求证：．

7 . 已知函数.
(1)判断的导函数在上零点的个数，并说明理由；
(2)证明：当时，.
注：.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，．
①求证：；
②比较与的大小．

9 . 已知函数在（为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点，．
(1)求实数的值，以及实数的取值范围；
(2)证明：．

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：.