1 . 已知对任意正整数
，均有
，我们称
为次切比雪夫函数.
(1)若
为3次切比雪夫函数，求
的值.
(2)已知为
次切比雪夫函数，若数列
满足
.证明：
①数列
中的每一项均为的零点；
②当
时，
.
，均有，我们称为次切比雪夫函数.(1)若
为3次切比雪夫函数，求的值.(2)已知
为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：①数列
中的每一项均为的零点；②当
时，.
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名校
解题方法
2 . 给出定义:设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数
的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.
（i）求
的拐点；
（ii）若
，求证:
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.（i）求
的拐点；（ii）若
，求证:.
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2024-02-21更新
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922次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题8 导数与拐点偏移【练】江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题（已下线）重难点突破03 三次函数的图象和性质 （八大题型）-1
名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程是
，
.
(1)求a，b；
(2)若
在
上恒成立，求m的取值范围.
（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，.(1)求a，b；
(2)若
在上恒成立，求m的取值范围.
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2023-07-06更新
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704次组卷
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2卷引用：云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 设
，函数
.
(1)若有最小值
，求
的值；
(2)已知
，讨论函数
在
上的零点个数.
，函数.(1)若
有最小值，求的值；(2)已知
，讨论函数在上的零点个数.
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2022-08-27更新
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923次组卷
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4卷引用：云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题
云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2
