名校
1 . 设函数
，
为曲线
在
处的切线.
(1)求的方程；
(2)求
的极值；
(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数
的取值范围.
，为曲线在处的切线.(1)求
的方程；(2)求
的极值；(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数的取值范围.
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名校
2 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2024-04-22更新
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1634次组卷
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6卷引用：北京市第一○一中学2025届高三上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
是奇函数；
②
，且
，关于x的方程
恰有两个不相等的实数根；
③已知
是曲线
上任意一点，
，则
；
④设
为曲线上一点，
为曲线
上一点.若
，则
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
，给出下列四个结论：①函数
是奇函数；②
，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知
是曲线上任意一点，，则；④设
为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是
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2024-04-09更新
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1330次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题
北京市第二中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）第四节 导数的综合应用【同步课时】（高三一轮北京专版）
名校
解题方法
4 . 已知函数
给出下列四个结论：
①若有最小值，则的取值范围是
；
②当
时，若
无实根，则
的取值范围是
；
③当
时，不等式
的解集为
；
④当
时，若存在
，满足
，则
.
其中，所有正确结论的序号为__________ .
给出下列四个结论：①若
有最小值，则的取值范围是；②当
时，若无实根，则的取值范围是；③当
时，不等式的解集为；④当
时，若存在，满足，则.其中，所有正确结论的序号为
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2023-11-02更新
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1011次组卷
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5卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程是
.
(1)求、
的值；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求的取值范围.
，曲线在点处的切线方程是.(1)求
、的值；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1294次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题
北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求的单调区间；
(3)若对任意
，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)若对任意
，恒成立，求a的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半 为
，内接正边形周长的一半 为
.计算可得
，其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半 .
给出下列四个结论：
①
；②
；
③
；④记
，则
，
.
其中正确结论的序号是__________ .
边形，记外切正边形，内接正边形.计算可得，其中是正边形的一条边所对给出下列四个结论：
①
；②；③
；④记，则，.其中正确结论的序号是
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2022-12-05更新
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912次组卷
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3卷引用：北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(3)讨论函数
的零点个数．
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2022-11-02更新
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787次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2025届高三上学期开学检测数学试题
10 . 已知函数
（）．
(1)求的单调区间；
(2)若
，求证：函数只有一个零点
，且
；
(3)当
时，记函数的零点为，若对任意
且
，都有
，求实数
的最大值．
（）．(1)求
的单调区间；(2)若
，求证：函数只有一个零点，且；(3)当
时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值．
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2022-09-11更新
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902次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题
北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题
