1 . 易拉罐用料最省问题的研究．小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个．这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖､下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数学建模知识进行了深入研究．以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．

以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．
（1）模型假设：
①易拉罐近似看成圆柱体；
②上盖､下底､侧壁的厚度处处均匀；
③上盖､下底､侧壁所用金属相同；
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计．
（2）建立模型
记圆柱体积为，高为，底面半径为，上盖､下底和侧壁的厚度分别为，
金属用料总量为C．
由几何知识得到如下数量关系：
①
②

由①得，代入②整理得：．

因为都是常数，不妨设，
则用料总量的函数简化为．
请写出表格中代入整理这一步的目的是：___________________________．
（3）求解模型：
所以，在___________(用表示)时，取得最小值，即在此种情况下用料最省．
（4）检验模型：
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据，得知，代入（3）的模型结果，经计算得经验算，确认计算无误，但是这与实际罐体半径差异较大．实际上，在经济利益驱动之下，目前的罐体成本应该已经达最优．
（5）模型评价与改进：
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为：_________________________________________________________________________________________________．
相应改进措施为：_________________________________________________________________________________________________________________________________．

2 . 设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号）
①；②；③；④.

3 . 有三个条件：①函数的图象过点，且；②在时取得极大值；③函数在处的切线方程为，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题．
题目：已知函数存在极值，并且______．
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数的最值

4 . 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 请按步骤，完成下面的任务．
(1)利用信息技术工具，分别画出，0.5，0.1，0.05时，函数图象．
(2)画出函数的图象，并与上面的四个图象比较，当h越来越小时，你观察到了什么？
(3)猜测的导数，它与基本初等函数的导数公式表中的导数公式一样吗？

6 . 对数函数与指数函数的图象与性质．

   

(1)求对数曲线过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？
因为当时，斜率．
又因为当，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．
试仿此求出曲线在点处的切线方程．形式上复杂吗？