1 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

2 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

4 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

5 . 已知.
（1）求的单调区间；
（2），若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）

6 . 已知函数，，.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，证明：.

8 . 已知函数.其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，求证：.

9 . 已知函数，，是的导函数.
（1）若，求的值；
（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.

10 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.