1 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)记
，若
与
的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为
求证：
.
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)记
，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.
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2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的极大值；
(2)记
，
，
，若
有两个零点记为
，
，求证：
．
，．(1)当
时，求函数的极大值；(2)记
，，，若有两个零点记为，，求证：．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)设
是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2023-03-29更新
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2840次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题07导数及其应用（解答题）浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数
有两个不同的极值点（其中
），证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：函数有两个零点；(3)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：．
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2022-05-24更新
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1353次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知
且
在
上单调递增，
.
(1)当
取最小值时，证明
恒成立.
(2)对
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
且在上单调递增，.(1)当
取最小值时，证明恒成立.(2)对
，，使得成立，求实数的取值范围.
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2022-11-23更新
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726次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于t的方程
有两个不相等的实根
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若关于t的方程
有两个不相等的实根，求证：．
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2022-05-25更新
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1090次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
7 . 设函数
．
（1）记
，讨论
的零点个数；
（2）若有唯一的极值点
，求证：
．
．（1）记
，讨论的零点个数；（2）若
有唯一的极值点，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）讨论极值点的个数；
（2）若
是的一个极值点，且
，证明：
．
．（1）讨论
极值点的个数；（2）若
是的一个极值点，且，证明：．
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2021-04-24更新
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1094次组卷
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14卷引用：2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题
2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练B数学试题2019届四川省双流中学高三高考热身训练数学（理）试题湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）痛点五 导数中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描福建省福州第三中学2021届高三第一学期第六次质量检测数学试题湖北省武汉市华师一附中2020届高三下学期5月押题理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）专题12 用导数研究函数（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）考点22 利用导数研究函数的极值和最值-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】
9 . 已知函数
，且在
处取得极值，
.
（1）证明：函数
存在唯一的极小值点
；
（2）若
，且当
时，
恒成立，求
的最大值.
，且在处取得极值，.（1）证明：函数
存在唯一的极小值点；（2）若
，且当时，恒成立，求的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点，
，证明：
．
，．（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若函数
有两个极值点，，证明：．
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2020-09-02更新
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4081次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
