名校
1 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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523次组卷
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5卷引用：四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）求证：存在唯一的
，使得曲线
在点
处的切线的斜率为
；
（2）比较
与
的大小，并加以证明.
.（1）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（2）比较
与的大小，并加以证明.
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2021-01-29更新
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190次组卷
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2卷引用：四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1048次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)设函数
，
，其中
，若函数
存在非负的极小值，求a的取值范围．
．(1)证明：
；(2)设函数
，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．
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2023-06-28更新
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585次组卷
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6卷引用：四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，证明：
时，
恒成立；
(2)若
在
处的切线与
垂直，求函数在区间
上的值域；
(3)令
，若函数
有两个不同的零点，求实数
的取值范围．
，，．(1)当
时，证明：时，恒成立；(2)若
在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；(3)令
，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)记
，若
与
的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为
求证：
.
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)记
，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.
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名校
7 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个零点分别为
.
①求实数的取值范围；
②求证：
.
（是自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点分别为.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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2023-07-06更新
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230次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
8 . 已知函数
，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的零点分别为，且
，证明：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的零点分别为，且，证明：．
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2023-07-12更新
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622次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（提升卷）（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求的极值；(2)证明：当
时，．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
是两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
是两个不相等的正数，且，证明：.
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2023-01-10更新
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3568次组卷
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8卷引用：四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题
