名校
1 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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531次组卷
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5卷引用：四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）求证：存在唯一的
，使得曲线
在点
处的切线的斜率为
；
（2）比较
与
的大小，并加以证明.
.（1）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（2）比较
与的大小，并加以证明.
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2021-01-29更新
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191次组卷
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2卷引用：四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
3 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)记
，若
与
的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为
求证：
.
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)记
，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.
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名校
4 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个零点分别为
.
①求实数
的取值范围；
②求证：
.
（是自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点分别为.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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2023-07-06更新
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230次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（其中为实数）．
(1)若
，证明：
；
(2)探究在
上的极值点个数．
（其中为实数）．(1)若
，证明：；(2)探究
在上的极值点个数．
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2024-01-03更新
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925次组卷
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8卷引用：四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题
名校
6 . 设函数
，
，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线在
处的切线与曲线
相切，求a的值；
(2)若
，求证：
．
，，其中e是自然对数的底数．(1)若曲线
在处的切线与曲线相切，求a的值；(2)若
，求证：．
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2023-07-13更新
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242次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1984次组卷
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9卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1071次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
9 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的极大值；
(2)记
，
，
，若
有两个零点记为
，
，求证：
．
，．(1)当
时，求函数的极大值；(2)记
，，，若有两个零点记为，，求证：．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)函数的图象与
轴交于两点
、
且
，证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)函数
的图象与轴交于两点、且，证明：．
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