名校
1 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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529次组卷
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5卷引用：四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
2 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)记
，若
与
的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为
求证：
.
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)记
，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.
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名校
3 . 设函数
，
，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线
在
处的切线与曲线
相切，求a的值；
(2)若
，求证：
．
，，其中e是自然对数的底数．(1)若曲线
在处的切线与曲线相切，求a的值；(2)若
，求证：．
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2023-07-13更新
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240次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
4 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个零点分别为
.
①求实数
的取值范围；
②求证：
.
（是自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点分别为.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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2023-07-06更新
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230次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
5 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，证明：
时，
恒成立；
(2)若
在
处的切线与
垂直，求函数在区间
上的值域；
(3)令
，若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
，，．(1)当
时，证明：时，恒成立；(2)若
在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；(3)令
，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
相互垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点
，且
．证明：
．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线相互垂直，求的值；(2)若函数
存在两个极值点，且．证明：．
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2023-07-18更新
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239次组卷
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2卷引用：四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
7 . 已知函数
，
其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：
;
(2)当时，求函数零点个数．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，证明：;(2)当
时，求函数零点个数．
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名校
解题方法
8 . 函数
，．
(1)当时，证明：
；
(2)若
是的一个极大值点，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，证明：；(2)若
是的一个极大值点，求实数的取值范围．
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2023-06-24更新
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544次组卷
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6卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题
四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）模块三 专题5 导数--基础夯实练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题 云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
名校
9 . 已知函数，，
．
(1)当时，证明：
时，
恒成立；
(2)若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；
(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
，，．(1)当
时，证明：时，恒成立；(2)若
在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
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2023-06-18更新
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244次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
10 . 已知函数
，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的零点分别为，且
，证明：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的零点分别为，且，证明：．
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2023-07-12更新
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626次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（提升卷）江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）
