名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
有唯一零点；
（2）若函数
有两个极值点
，
（
），求证：
.
.（1）当
时，证明：有唯一零点；（2）若函数
有两个极值点，（），求证：.
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2020-09-05更新
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6485次组卷
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4卷引用：浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题
名校
2 . 动圆
满足：①圆心的横坐标大于
；②与直线
相切；③与直线
相交，且直线被圆截得的弦长为
．
(1)求证：动圆圆心在曲线
上．
(2)设
是曲线
上任一点，曲线在处的切线交
轴于
，交
轴于
．求证：
．
满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．(1)求证：动圆圆心
在曲线上．(2)设
是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．
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名校
解题方法
3 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1484次组卷
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6卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
解题方法
4 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求
的解析式；
(2)求证：当时，
．
的图象在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)求证：当
时，．
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5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有3个不同的零点
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有3个不同的零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，
为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点
，再过作轴的垂线交双曲线右支于点
，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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692次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
7 . 已知函数
（）．（其中
是自然对数的底数）
(1)若对任意的
时，都有
，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．（参考数据：
，
）
（）．（其中是自然对数的底数）(1)若对任意的
时，都有，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．（参考数据：，）
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8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)求证：当
时，．
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2024-01-25更新
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857次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：当时，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：当
时，．
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2023-09-15更新
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1422次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当
，证明：
.
(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2024-02-13更新
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661次组卷
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5卷引用：浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
