名校
1 . 已知函数
，（
且
）
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)
，若
在
上恒成立，求实数
取值范围．
，（且）(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)
，若在上恒成立，求实数取值范围．
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2023-07-10更新
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389次组卷
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2卷引用：天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)当
时，
，求的取值范围；
(3)已知函数
，对任意的
，求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)已知函数
，对任意的，求证：.
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3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
为的导函数，讨论在区间
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
为的导函数，讨论在区间上的单调性；(3)证明：对任意的
，有.
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名校
4 . 已知函数
；
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
，且
时，
．
；(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
，且时，．
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2023-07-08更新
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531次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性；
(2)若
，判断在
的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；
(3)若，
，判断函数的零点个数，并说明理由.
.(1)判断
的奇偶性；(2)若
，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；(3)若
，，判断函数的零点个数，并说明理由.
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名校
6 . 已知
，设函数的表达式为
（其中
）
(1)设，
，当
时，求x的取值范围；
(2)设，
，集合
，记
，若
在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有
成立，求c的取值范围；
(3)当
，
，时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，当时，求x的取值范围；(2)设
，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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2023-04-13更新
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1398次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，．
(1)若
，求函数的最小值及取得最小值时的
值；
(2)求证：
；
(3)若函数
对
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)若
，求函数的最小值及取得最小值时的值；(2)求证：
；(3)若函数
对恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-25更新
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1838次组卷
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4卷引用：天津市新四区示范校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知函数
，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
，
，且
，曲线在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于和的等差中项；
(3)求证：
，
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项；(3)求证：
，.
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9 . 已知函数
，其中为常数，．
(1)求
单调区间；
(2)若
且对任意，都有
，证明：方程
有且只有两个实根．
，其中为常数，．(1)求
单调区间；(2)若
且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．
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2022-02-27更新
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1161次组卷
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8卷引用：天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测（二）数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 导数的综合问题（2）（已下线）专题09 利用导数解决零点问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)证明：当时，
恒成立；
(2)若
且
，证明：
，
．
．(1)证明：当
时，恒成立；(2)若
且，证明：，．
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2023-02-25更新
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319次组卷
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2卷引用：天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
