1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值．

4 . 如图，某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲、乙厂分别位于笔直河岸的岸边A，B处，丙厂与甲、乙厂在河的同侧，位于C处，CD垂直于河岸，垂足为D，且D与C相距20千米，D与A相距60千米，B与A相距20千米．现要在此岸边BD（不包括端点）之间建一个物流供货站E，假设运输时从供货站到甲、乙、丙三厂均沿直线行驶，从供货站到甲、乙厂的运输费用均为每千米2a元，从供货站到丙厂运输费用是每千米5a元，问：供货站E建在岸边何处才能使总运输费用最省？
   

5 . 已知函数.
(1)若，求的最值；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围.

6 . 设，，，，.
（1）求及；
（2）求曲线在处的切线方程.

7 . 一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.
(1)用表示一次摸奖中奖的概率；
(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；
(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时，最大？

8 . 设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.