解题方法
1 . 已知定义在
上的两个函数
，
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)设直线
与曲线
，
分别交于
，
两点，当
取最小值时，求
的值.
上的两个函数，.(1)若
，求的最小值；(2)设直线
与曲线，分别交于，两点，当取最小值时，求的值.
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的图象在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求的图像在
处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点
，
，且
．
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)若
，求的图像在处的切线方程；(2)若
恰有两个极值点，，且．①求a的取值范围；
②求证：
．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求
的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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388次组卷
|
3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
5 . 已知函数
.
(1)设
是曲线
在
处的切线，若
有且仅有一个零点.求
；
(2)若有两个极值点，且
恒成立，求正实数
的取值范围.
.(1)设
是曲线在处的切线，若有且仅有一个零点.求；(2)若
有两个极值点，且恒成立，求正实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
是其导函数.
(1)讨论
的单调性；
(2)对
恒成立，求的取值范围.
是其导函数.(1)讨论
的单调性；(2)对
恒成立，求的取值范围.
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2023-02-17更新
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707次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题
山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）模块十三 函数与导数-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）
解题方法
7 . 已知
.
(1)当
，证明
；
(2)讨论的单调性；
(3)利用（1）中的结论，证明：
.
.(1)当
，证明；(2)讨论
的单调性；(3)利用（1）中的结论，证明：
.
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8 . 已知函数
，
，在
上有且仅有一个零点
.
(1)求的取值范围；
(2)证明：若
，则
在
上有且仅有一个零点，且
.
，，在上有且仅有一个零点.(1)求
的取值范围；(2)证明：若
，则在上有且仅有一个零点，且.
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2022-11-01更新
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439次组卷
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3卷引用：山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题
9 . 已知函数
，
.
(1)若
有大于零的极值点，求a的取值范围；
(2)若
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)若
有大于零的极值点，求a的取值范围；(2)若
恒成立，求a的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，其中
(1)当
时，证明
(2)若存在实数b，使得
在
上恒成立，求a的取值范围.
，其中(1)当
时，证明(2)若存在实数b，使得
在上恒成立，求a的取值范围.
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2022-02-15更新
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478次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（理）试题
