解题方法
1 . 设函数
，
，
．
（1）若
，
，求
的最值；
（2）若
及
，总有
成立，求实数
的取值范围．
，，．（1）若
，，求的最值；（2）若
及，总有成立，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
，在点
处的切线为
.
（1）求
，
的值及函数
的单调区间；
（2）若
，
是函数
的两个极值点，证明
.
，在点处的切线为.（1）求
，的值及函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，证明.
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2020-10-08更新
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482次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
（1）
时，求函数
的极值；
（2）
时，讨论函数的单调区间.
（1）
时，求函数的极值；（2）
时，讨论函数的单调区间.
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2020-09-13更新
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308次组卷
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2卷引用：云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（理）试题
解题方法
4 . 已知
．
（1）证明：
；
（2）对任意
，
，求整数 的最大值．
（参考数据：
）
．（1）证明：
；（2）对任意
，，求整数 的最大值．（参考数据：
）
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5 . 已知函数
（其中
，且
），
是函数的导函数，设
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在
上存在唯一的零点
，求
的值.（其中
表示不超过x的最大整数，如
，
，
.）
参考数据：
，
，
，
.
（其中，且），是函数的导函数，设.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
在上存在唯一的零点，求的值.（其中表示不超过x的最大整数，如，，.）参考数据：
，，，.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
，且的最小值为0.
（1）若的极大值为
，求的单调减区间；
（2）若，的是的两个极值点，且
，证明：
.
，，，且的最小值为0.（1）若
的极大值为，求的单调减区间；（2）若
，的是的两个极值点，且，证明：.
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2020-06-15更新
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3773次组卷
|
4卷引用：云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练数学（理）试题
云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
7 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：
.注：
为自然对数的底数.
.（1）讨论
的单调性；（2）证明：
.注：为自然对数的底数.
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2020-05-22更新
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560次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题
云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（1）当时，设函数在区间
上的最小值为
，求
；
（2）设
，若函数有两个极值点
，且
，求证：
．
，．（1）当
时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：．
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2020-04-21更新
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710次组卷
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5卷引用：2020届百师联盟高三练习题(一)（全国卷 II）数学（理）试题
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，判断并说明函数
的零点个数.若函数
所有零点均在区间
内，求
的最小值.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.
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2020-04-08更新
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573次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2019-2020学年高三高考适应性月考（六）数学（理）试题
云南师范大学附属中学2019-2020学年高三高考适应性月考（六）数学（理）试题云师大附中2019-2020学年高三高考适应性月考（六）数学（理）试题四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
10 . 已知函数
．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
恒成立，求实数的取值范围．
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2020-03-27更新
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619次组卷
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2卷引用：2019届浙江省高三下学期4月高考模拟测试数学试题
