名校
1 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
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2 . 设,满足.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若对于任意恒成立,求a的取值范围;
(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列,,证明:;
(3)对于任意正实数,证明:.
(1)若对于任意恒成立,求a的取值范围;
(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列,,证明:;
(3)对于任意正实数,证明:.
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2024-01-25更新
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1070次组卷
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3卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)
名校
4 . 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若,求集合;
(2)若,求集合;
(3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.
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2024-01-19更新
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1542次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
2023·全国·模拟预测
5 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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830次组卷
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5卷引用:2024届高三数学信息检测原创卷(七)
6 . 设函数(e为自然对数的底数),函数与函数的图象关于直线对称.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
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2024-01-08更新
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524次组卷
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2卷引用:四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 设函数,.
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
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2023-12-30更新
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1071次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题
重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
8 . 设是定义在上的函数,若存在区间和,使得在上严格减,在上严格增,则称为“含谷函数”,为“谷点”,称为的一个“含谷区间”.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
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2023-12-18更新
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867次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二(九省联考题型)(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题1 导数与函数的单调性(恒单调、存在单调区间、不单调)【练】广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
9 . 已知(且,),(),.
(1)当有两个根时,求的取值范围;
(2)当时,求证:().
(1)当有两个根时,求的取值范围;
(2)当时,求证:().
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名校
解题方法
10 . 已知.
(1)若恒成立,求实数的取值范围:
(2)设表示不超过的最大整数,已知的解集为,求.(参考数据:,,)
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