名校
解题方法
1 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
您最近半年使用:0次
名校
2 . 一般地,设函数在区间上连续,用分点将区间分成个小区间,每个小区间长度为,在每个小区间上任取一点,作和式.如果无限接近于(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分,记为.当时,定积分的几何意义表示由曲线,两直线与轴所围成的曲边梯形的面积.如果是区间上的连续函数,并且,那么.
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分几何意义,证明:.
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分几何意义,证明:.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
3 . 一般地,设函数在区间[a,b]上连续,用分点将区间[a,b]分成个小区间.每个小区间长度为.在每个小区间上任取一点作和式.如果无限接近于0(亦即)时,上述和式无限趋于常数,那么称该常数为函数在区间[a,b]上的定积分,记为.当时,定积分的几何意义表示由曲线,两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积.如下图所示:如果函数是区间[a,b]上的连续函数,并且,那么
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分的几何意义,证明:.
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分的几何意义,证明:.
您最近半年使用:0次
名校
4 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
您最近半年使用:0次
2024-02-20更新
|
2079次组卷
|
6卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)
22-23高三·河北·阶段练习
名校
5 . 已知点到点的距离比到轴的距离大1,记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与在第一象限的交点为,且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上,左顶点为.将直线与围成的图形绕轴旋转形成一个旋转体,则该旋转体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
名校
6 . 设为实数,函数,.
(1)当时,求函数与轴围成的封闭图形的面积;
(2)对于,,都有,试求实数的取值范围.
(1)当时,求函数与轴围成的封闭图形的面积;
(2)对于,,都有,试求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
7 . 已知是函数的导函数,定义为的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的拐点,经研究发现,所有的三次函数都有拐点,且都有对称中心,其拐点就是对称中心,设,若点是函数的“拐点”也是函数图像上的点,则______ .
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若在处有极值,问是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.;
(2)若,设.
①求证:当时,;
②设,求证:
(1)若在处有极值,问是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.;
(2)若,设.
①求证:当时,;
②设,求证:
您最近半年使用:0次
2020-05-23更新
|
407次组卷
|
4卷引用:江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (练习)
名校
9 . 设计一个随机试验,使一个事件的概率与某个未知数有关,然后通过重复试验,以频率估计概率,即可求得未知数的近似解,这种随机试验在数学上称为随机模拟法,也称为蒙特卡洛法.比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积,就可以利用撒豆子,计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比,从而近似求出不规则图形的面积.
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔的平行线,向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针,通过多次试验可以近似求出针与任一平行线(以为例)相交(当针的中点在平行线外不算相交)的概率.以表示针的中点与最近一条平行线的距离,又以表示与所成夹角,如图甲,易知满足条件:,.
由这两式可以确定平面上的一个矩形,如图乙,在图甲中,当满足___________ (与,之间的关系)时,针与平行线相交(记为事件).可用从试验中获得的频率去近似,即投针次,其中相交的次数为,则,历史上有一个数学家亲自做了这试验,他投掷的次数是5000,相交的次数为2550次,,,依据这个试验求圆周率的近似值_________ .(精确到3位小数)
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔的平行线,向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针,通过多次试验可以近似求出针与任一平行线(以为例)相交(当针的中点在平行线外不算相交)的概率.以表示针的中点与最近一条平行线的距离,又以表示与所成夹角,如图甲,易知满足条件:,.
由这两式可以确定平面上的一个矩形,如图乙,在图甲中,当满足
您最近半年使用:0次
名校
10 . 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是,则对函数有下列判断:①函数是偶函数;②对任意的,都有;③函数在区间上单调递减;④函数的值域是;⑤.其中判断正确的序号是__________ .
您最近半年使用:0次
2019-01-12更新
|
1115次组卷
|
6卷引用:【市级联考】河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题