名校
解题方法
1 . 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的
．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过
立方米，则水价为每立方米
元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过
立方米，则超过部分水价为每立方米
元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米
元，同时征收其全月水费
的用水调节税．设某户某月用水
立方米，水费为
元．
(1)试求关于的函数；
(2)若该用户当月水费为
元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水
立方米，乙用户用水
立方米，若
之间符合函数关系：
．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元．(1)试求
关于的函数；(2)若该用户当月水费为
元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水
立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
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2022-11-08更新
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867次组卷
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7卷引用：河北省保定市第一中学2022-2023学年高一贯通创新实验班下学期第二次阶段检测数学试题
河北省保定市第一中学2022-2023学年高一贯通创新实验班下学期第二次阶段检测数学试题浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精练）-《一隅三反》重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
2 . 定义函数
，表示函数
与
较小的函数．设函数
，
，p为正实数，若关于x的方程
恰有三个不同的解，则这三个解的和是________ ．
，表示函数与较小的函数．设函数，，p为正实数，若关于x的方程恰有三个不同的解，则这三个解的和是
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2020-02-13更新
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1754次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 对于函数
，若存在
，使
，则称点
是曲线
的“优美点”.已知
，则曲线的“优美点”个数为
，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为| A．1 | B．2 |
| C．4 | D．6 |
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2018-12-14更新
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2904次组卷
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13卷引用：河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题
河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题（已下线）2019年1月9日 《每日一题》文数高考二轮复习- 函数与方程（已下线）2019年1月9日 《每日一题》理数高考二轮复习-函数与方程人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 综合拓展河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-016湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 章末培优专练山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 章末培优专练江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期强化训练（四）数学（理）试题（已下线）第3章 函数概念与性质（基础、典型、新文化、易错、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
4 . 取整函数：
表示不超过的最大整数，如
，
，
，则（ ）
表示不超过的最大整数，如，，，则（ ）A． ， | B．若 , ， ，则 |
C． ，， | D． ， |
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2023-12-05更新
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198次组卷
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2卷引用：河北省名校强基联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
5 . 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数
与函数
，
为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）A． | B． | C． |
D． | E． | |
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2020-09-28更新
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1101次组卷
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4卷引用：河北省迁西县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
河北省迁西县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 基本的初等函数-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题3.10 函数（单元测试卷）-2021年新高考数学一轮复习学与练
名校
6 . 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数
称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当
时，函数
的值域为________ ．
称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为
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2020-09-02更新
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912次组卷
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9卷引用：河北省石家庄市一中2021-2022学年高一上学期期中（11月）数学试题
7 . 已知符号函数
是
上的增函数，
，则
是上的增函数，，则A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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2689次组卷
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29卷引用：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2018-2019学年高一10月月考数学试题
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2018-2019学年高一10月月考数学试题河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二下学期期中数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015-2016学年四川成都市六校高一上学期期中联考数学试卷2015-2016学年河南省信阳高中高一12月月考数学试卷2015-2016学年四川树德、雅安中学高一10月考试数学卷2016-2017学年广西陆川县中学高一9月月考数学试试卷2016-2017学年广西陆川县中学高一9月月考数学试卷安徽省蚌埠市2016届高三上学期期中考试数学试题辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题五 函数的单调性与最值 教学案（已下线）实战演练10.3-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题二 函数及其表示 B卷（已下线）【备战2019年浙江新高考-考点一遍过】——考点04 函数的基本性质2018届高三数学训练题(7 )：函数的单调性与最值 （已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题5 函数的单调性与最值 （教学案）安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第三章 专题2 函数的性质及应用重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期中数学试题2017届上海市复旦大学附中浦东分校高三上学期第二次月考数学试题上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 高考专练2 函数的单调性（已下线）第五章 函数概念与性质（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题30 盘点有关分段函数的问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）专题02 函数选择题（理科）-3
解题方法
8 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数.如，
，
，以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数.如，，，以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有（ ）A．， |
B． ，，则 |
C．， |
D．若 的定义域为 ，值域为M， 的定义域为N，则 |
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2022-10-08更新
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361次组卷
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2卷引用：河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题
9 . 函数
的值域为_____ .
的值域为
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2020-03-04更新
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890次组卷
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7卷引用：河北省2019-2020学年高三下学期3月联合考试数学（理）试题
河北省2019-2020学年高三下学期3月联合考试数学（理）试题2020届河南省高三上学期末数学理科试题2020届河南省高三3月联合检测数学（理科）试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（理科）试题（已下线）专题04 1.2.1函数的概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修1）（已下线）专题2.4 函数的定义域与值域-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）3.1 函数的概念及其表示-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）
名校
10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:
， 
，已知函数
，则函数
的值域是（ ）
，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-21更新
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1097次组卷
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14卷引用：河北省宣化一中、张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题
河北省宣化一中、张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期第三次月考数学试题江西省赣州市南康中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题内蒙古师范大学附属学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期第一次模块检测数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省临川第二中学2020-2021学年度高一上期期中考试数学试题湖北省武汉市十四中联考体2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省玉溪市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题江西省新干中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
