1 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

2 . 定义在上的函数，满足，，当时，
(1)求的值；
(2)证明在上单调递减；
(3)解关于的不等式.

3 . 已知函数，且的解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，（）；
（3）设，若对于任意的都有，求的最小值．

4 . 函数.
(1)如果时,有意义，求实数的取值范围；
(2)当时,值域为，求实数的值；
(3)在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，.解关于的不等式.

5 . 已知函数
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．

6 . 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且．
(1)求，的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)设函数，若方程有4个不同的解，求m的取值范围．

7 . 已知函数（a，b为常数，），，且有唯一的解.
(1)求的表达式；
(2)记，且，证明数列是等差数列并求出.

8 . 据百度百科，罗伯特纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量对应的关联函数家庭作业量对应的学习成绩提升效果可以表达为坐标轴轴，直线以及关联函数所围成的封闭多边形的面积与的比值(即).通常家庭作业量使得认为是最佳家庭作业量.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题)，问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量？

9 . 已知函数g（x）对一切实数x，y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c∈R），f（x）=
（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；
（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程f（|2^x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数为二次函数，满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.