1 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

2 . 已知函数（是非零实常数）满足，且关于的方程的解集中恰有一个元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，且不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式（其中为常数）；
(3)已知，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)若时，求方程的解；
(2)讨论的奇偶性，并说明理由；
(3)求的最小值的表达式．

8 . 已知函数.

(1)画出的图象，并写出的单调递减区间；
(2)当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）
(3)若关于的方程的有4个不同的实数根，求的取值范围.

9 . 已知函数对一切实数都有成立，且，.
（1）求的值和的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，
Ⅰ当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；
Ⅱ设在区间上最大值为，求的解析式；
Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．