解题方法
1 . 新定义一种运算“
”，其运算法则为：
；例如：
．已知
，则a的值为（ ）
”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（ ）| A．3 | B．﹣3 | C．7 | D．﹣7 |
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数
在存在零点.
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.
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解题方法
3 . 对于任意实数a，b，定义
设函数
，
，则函数
的最小值为______ ．
设函数，，则函数的最小值为
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4 . 
，
表示不超过
的最大整数，我们把
，
称为取整函数，以下选项关于“取整函数”正确的是（ ）
，表示不超过的最大整数，我们把，称为取整函数，以下选项关于“取整函数”正确的是（ ）A． ， |
B．， |
C． ， |
D． ， ，则 |
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解题方法
5 . 已知函数
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数
在定义域内的
，若满足
，则称为函数
的一阶不动点，简称不动点；若满足
，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；(2)定义函数
在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.①求函数
的不动点；②求函数
的稳定点.
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6 . 取整函数：表示不超过的最大整数，如
，
，
，则（ ）
表示不超过的最大整数，如，，，则（ ）A． ， | B．若 , ，，则 |
C． ，， | D． ， |
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2023-12-05更新
|
195次组卷
|
2卷引用：河北省名校强基联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 若存在实数M，使得
在
和
的定义域的交集上恒成立，则称与具有“
近似关系”，下列说法正确的是（ ）
在和的定义域的交集上恒成立，则称与具有“近似关系”，下列说法正确的是（ ）A． ， 具有“2近似关系” |
B． ， 具有“2近似关系” |
C． 与 具有“1近似关系” |
D．与 定义域相同，且具有“1近似关系”，则的值域包含于 |
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8 . 设函数
，则称函数
为的“
”界函数，若给定函数
，
，则下列结论成立的是（ ）
，则称函数为的“”界函数，若给定函数，，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域为
，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
．
(1)已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
(2)已知函数
，若具有性质，求m的最大值.
的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（且），存在，使得，则称具有性质．(1)已知函数
，，判断是否具有性质，并说明理由；(2)已知函数
，若具有性质，求m的最大值.
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名校
解题方法
10 . 设函数
的定义域为D，
，使得
成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ）
的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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