1 . 已知函数（），满足函数是奇函数．
(1)求函数，的值域；
(2)函数在区间和上均单调递增，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数是定义域在上的奇函数．
(1)求a，b；
(2)判断在上的单调性，并予以证明．
(3)函数，若在上的值域是，求m，n的值．

4 . .
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)求的值域．

5 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数b的值；
(2)当时，用单调性定义判断函数在区间上的单调性；
(3)当时，设，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围.

6 . （1）已知，求的解析式并注明定义域；
（2）求函数的值域；

7 . 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(1)若函数的值域为，求的值；
(2)若时，函数对一切正整数，在区间内总存在唯一零点，求的取值范围.

8 . 已知函数的定义域为集合，的值域为集合，.
(1)求；
(2)若，求.

9 . 2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．
(1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．

10 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足．
(1)求，；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围；
(3)若，且方程有三个解，求实数k的取值范围．