1 . 已知幂函数，且在上单调递增．
(1)求实数的值；
(2)求函数，的值域．

2 . 已知为定义在上不恒为的函数，对定义域内任意，满足：，．且当时，．
(1)证明：；
(2)证明：在单调递减；
(3)解关于的不等式：．

3 . 已知
(1)求函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数.

4 . 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润与投资额成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）．

(1)求函数，的解析式；
(2)该企业已筹集到160万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这160万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．

5 . 已知向量，，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间：
(2)若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

6 . 已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为.
(1)求，；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的定义域为集合A，函数，的值域为B．
(1)求集合A、集合B
(2)求函数的单调区间．

8 . 记函数的定义域为,函数,的值域为．
(1)求函数的值域;
(2)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围．
①;
②“”是“”的必要不充分条件．

9 . 已知函数.
(1)证明：，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.
①求；②求满足的所有实数.

10 . 求下列函数的值域.
(1)，.
(2)，.