2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
在R上有定义，对任意实数
和任意实数x，都有
．
(1)证明
；
(2)证明
，其中
和
均为常数；
(3)当（2）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性，并求最值．
在R上有定义，对任意实数和任意实数x，都有．(1)证明
；(2)证明
，其中和均为常数；(3)当（2）中的
时，设，讨论在内的单调性，并求最值．
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2 . 若函数
在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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928次组卷
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6卷引用：高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
，满足：①
；②对任意，
恒成立．
(1)求函数
的解析式．(2)设矩形
的一边
在
轴上，顶点
，
在函数的图象上．设矩形的面积为
，求证：
．
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2023-11-09更新
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433次组卷
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4卷引用：专题02 函数与导数
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求实数m的值；
(2)判断在区间
上的单调性，并用定义证明；
的图像过点．(1)求实数m的值；
(2)判断
在区间上的单调性，并用定义证明；
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2023-11-03更新
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568次组卷
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10卷引用：5.3 函数的单调性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）5.3 函数的单调性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一上学期中数学试题福建省夏泉五校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省漳州市东山第二中学等校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
5 . 
，满足
，且有
，
.
(1)求，的解析式.
(2)令的图象位于
上方的的取值的集合为，有
，使
中
，且满足
的
的取值只有一对.设
所对边分别为
，其中
，
是线段
上一动点.证明：
为定值
(3)在（2）的条件下
为内部一点，求
最小值.
注：
.
，满足，且有，.(1)求
，的解析式.(2)令
的图象位于上方的的取值的集合为，有，使中，且满足的的取值只有一对.设所对边分别为，其中，是线段上一动点.证明：为定值(3)在（2）的条件下
为内部一点，求最小值.注：
.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
的表达式为
，且
（
）.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)判断函数的单调性，并解关于的不等式
.
的表达式为，且（）.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)判断函数
的单调性，并解关于的不等式.
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2023-12-15更新
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268次组卷
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5卷引用：5.2函数的基本性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
（已下线）5.2函数的基本性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）（已下线）5.2.1 函数的奇偶性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）广东省深圳科学高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题上海市卢湾高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，满足条件
.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在
上单调递增，并求在上的最值.
，满足条件.(1)求
的解析式；(2)用单调性的定义证明
在上单调递增，并求在上的最值.
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2023-07-16更新
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1022次组卷
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7卷引用：高一上学期期中考前必刷卷01-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）
高一上学期期中考前必刷卷01-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数（1） -【练透核心考点】广西北海市2022-2023学年高二下学期期末质量检测卷数学试题四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研数学试题山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
过点
．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间
上的单调性，并用定义证明．
(3)求函数在
上的最大值和最小值.
过点．(1)求
的解析式；(2)判断
在区间上的单调性，并用定义证明．(3)求函数
在上的最大值和最小值.
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2023-09-18更新
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1145次组卷
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6卷引用：3.2.1 单调性与最大（小）值-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.3 函数的单调性 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）黑龙江省佳木斯市第八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题甘肃省兰州成功学校2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
22-23高一上·全国·期中
9 . 已知二次函数
，对任意实数x，不等式
恒成立.
(1)求
的值；
(2)若该二次函数有两个不同零点
.
①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
，对任意实数x，不等式恒成立.(1)求
的值；(2)若该二次函数有两个不同零点
.①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
是定义在上的周期函数，周期
，函数（
）是奇函数．又已知在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
．
(1)证明：
；
(2)求
的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．
是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．(1)证明：
；(2)求
的解析式；(3)求
在[4，9]上的解析式．
您最近一年使用：0次
