1 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间，上的最大值．

4 . 已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，且函数图象经过两点，
(1)求函数的解析式
(2)判断并用定义证明在上的单调性．

6 . （1）计算
（2）已知，求函数的解析式．

7 . 已知函数(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.

8 . 求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，满足，求的解析式．
（2）已知，求的解析式．
（3）已知是二次函数，且满足，．求函数的解析式；

9 . 求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．

10 . 已知函数且，
（1）求实数的值；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围.