1 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

2 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

3 . 已知任意，都有.
(1)求实数的取值范围；
(2)若（1）问中的最大值为，正数满足，求证：.

4 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

6 . 已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

7 . 已知二次函数的值域为.
(1)判断此函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(2)求出在上的最小值，并求的值域.

8 . 已知函数和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）
(1)求m；
(2)证明：存在直线与函数，恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为，，，求的值．

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若正数a，b满足，求证：，．

10 . 已知，，都是正数，且.
(1)若，求函数的最小值；
(2)求证：.