1 . 已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .

2 . 已知集合A为数集，定义.若，定义：.
(1)已知集合，直接写出，及的值；
(2)已知集合，，，求，的值；
(3)若.求证：.

3 . 已知函数．
   
(1)的值；
(2)记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；
(3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求的二阶不动点的个数．

5 . 已知函数.

(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若函数的图象与直线有三个交点，请画出函数的图象并写出实数的取值范围（不需要证明）.

6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图象；
(3)写出函数的单调区间以及不等式的解集（直接写出结果）.

7 . 已知函数

(1)求，的值；
(2)作出函数的简图；
(3)由简图指出函数的值域；
(4)由简图得出函数的奇偶性，并证明.

8 . 对于定义域分别是，的函数，规定：函数
（I）若函数，写出函数的解析式并求函数值域；
（II）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．

9 . 已知函数
（Ⅰ）求的值并直接写出的零点；
（Ⅱ）用定义证明在区间上为减函数.

10 . 函数f（x）的定义域为D，函数g（x）的定义域为E．规定：函数
（Ⅰ）若函数，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）判断问题（Ⅰ）中函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈（0，π），请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并给予证明．