1 . 如图，已知是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．

(1)请将表示为时间（单位：）的函数______；
(2)求的最小值．

2 . 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．
   
(1)求函数解析式；
(2)若时，成立，则当正实数满足时，求的最小值．

3 . 已知函数，且.
(1)求；
(2)若，求实数的值.

4 . 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
   
(1)写出函数的解析式、定义域和值域；
(2)求，的值．

5 . 已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .

6 . 如图，动点从边长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的的路程，表示的面积，求函数．（当点在上时，规定）

7 . 某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本万元与年产量（件）的关系为

每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额（万元）表示为年产量（件）的函数；
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.

8 . 已知函数.
(1)求，的值；
(2)若，求实数的值.

9 . 定义在上的幂函数.
(1)求的解析式；
(2)已知函数，若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围.

10 . 如图，给出函数的部分图象．

(1)请在图中同一坐标系内画出函数的图象．设与在轴左边的交点为，试用二分法求出的横坐标的近似解（精确度为0.3）；
(2)用表示，中的较大者，记为，请写出的解析式．