1 . 设
，函数
（e为常数，
）．
(1)若
，求证：函数
为奇函数；
(2)若
．
①证明函数的单调性；
②对任意
，都有
成立，求实数a的取值范围．
，函数（e为常数，）．(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
．①证明函数
的单调性；②对任意
，都有成立，求实数a的取值范围．
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2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求实数
和
的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论.
是定义在上的奇函数，且．(1)求实数
和的值；(2)判断函数
在上的单调性，并证明你的结论.
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3 . 设函数
(1)利用函数单调性的定义，证明：函数在
上单调递增：
(2)当
时，求函数的最大值．
(1)利用函数单调性的定义，证明：函数
在上单调递增：(2)当
时，求函数的最大值．
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4 . 已知函数
，
(1)求
的值；
(2)用定义证明函数在
上单调递增；
(3)若
，求实数的取值范围.
，(1)求
的值；(2)用定义证明函数
在上单调递增；(3)若
，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
，
是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数在
和
上的单调性并证明；
(3)若对于任意
，
恒成立，求实数n的取值范围．
，是奇函数．(1)求实数m的值；
(2)判断函数
在和上的单调性并证明；(3)若对于任意
，恒成立，求实数n的取值范围．
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6 . 已知是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
的值；
(2)证明：在上为增函数；
(3)解不等式
.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
的值；(2)证明：
在上为增函数；(3)解不等式
.
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解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义给出证明.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
在上的解析式；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义给出证明.
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8 . 已知函数
是定义域上的奇函数，
．
(1)求的解析式；
(2)判断并证明函数在
上的单调性；
(3)若函数
，若对
，
，都有
，求实数
的取值范围．
是定义域上的奇函数，．(1)求
的解析式；(2)判断并证明函数
在上的单调性；(3)若函数
，若对，，都有，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)试判断函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明；
(2)若存在
，使
成立，求实数
的范围.
.(1)试判断函数
在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)若存在
，使成立，求实数的范围.
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10 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式
．
是定义在上的奇函数，且(1)求函数
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于
的不等式．
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