1 . 已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
(3)已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，求的值.

3 . 已知函数，且在内恒成立，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证：；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

5 . 已知．
(1)求函数的定义域和奇偶性；
(2)写出的单调性（只需写出结果即可）；
(3)设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围．

6 . 若函数为定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；
(2)若对任意的实数，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值域；
(2)设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的值；
(2)求在上的解析式；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 函数有零点，则的取值范围是________．