1 . 已知数列
中，
，且对任意正整数
都有
．若数列
满足：
，
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设
，若
为递增数列，求实数
的取值范围．
中，，且对任意正整数都有．若数列满足：，(1)求数列
和数列的通项公式；(2)设
，若为递增数列，求实数的取值范围．
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2 . 已知
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若
，求m的取值范围．
为奇函数．(1)求a的值；
(2)若
，求m的取值范围．
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3 . 先看下面的阅读材料：已知三次函数
（
）， 称相应的二次函数
为
的“导函数”，研究发现，若导函数
在区间
上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数
在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数
，其导函数
，由，得
， 由，得
或
，所以三次函数在区间
上单调递增，在区间
和
上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题：
(1)求三次函数
的单调区间；
(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形
地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形
（线段
和
为两条底边，
），已知
，
，
，其中曲线
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分.
①设
，求出梯形的面积
与
的解析式；
②求该公园的最大面积.
（）， 称相应的二次函数为的“导函数”，研究发现，若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数，其导函数，由，得， 由，得或，所以三次函数在区间上单调递增，在区间和上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题： (1)求三次函数
的单调区间；(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形
地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边，），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.①设
，求出梯形的面积与的解析式；②求该公园的最大面积.
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4 . 幂函数
为偶函数，
.
(1)求
的解析式；
(2)若
对于
恒成立，求
的取值范围.
为偶函数，.(1)求
的解析式；(2)若
对于恒成立，求的取值范围.
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5 . 已知函数
是增函数，且
.
(1)若
，
，求
的最小值；
(2)是否存在实数
，使得当
时，函数
的最小值恰为
，而最大值恰为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
是增函数，且.(1)若
，，求的最小值；(2)是否存在实数
，使得当时，函数的最小值恰为，而最大值恰为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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6 . 定义：若函数在其定义域内存在实数
，使
，则称是的一个不动点.已知函数
(1)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围;
(2)在（1）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数
的图象上，求实数b的最小值.
在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数(1)若对任意的实数b，函数
恒有两个不动点，求实数a的取值范围;(2)在（1）的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.
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7 . 已知函数
（
）．
(1)若的定义域和值域均是
，求实数a的值；
(2)若在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
．求实数a的取值范围；
(3)若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
（）．(1)若
的定义域和值域均是，求实数a的值；(2)若
在区间上是减函数，且对任意的，都有．求实数a的取值范围；(3)若
，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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8 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间
，同时满足：①在
内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．
(1)判断函数
，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；
(2)已知函数
（
，）有“完美区间”，当a变化时，求出
的最大值．
，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．(1)判断函数
，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；(2)已知函数
（，）有“完美区间”，当a变化时，求出的最大值．
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2023-12-20更新
|
125次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性与单调性，并加以证明；
(2)设函数
，
，，利用（1）中的结论求函数
的最小值
.
.(1)判断函数
的奇偶性与单调性，并加以证明；(2)设函数
，，，利用（1）中的结论求函数的最小值.
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10 . 已知函数
的图象过点
和
.
(1)求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若
，使得不等式
都成立，求实数的取值范围.
的图象过点和.(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；(2)若
，使得不等式都成立，求实数的取值范围.
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