解题方法
1 . 记不超过
的最大整数为
.若函数
既有最大值也有最小值,则实数
的值可以是___________ (写出满足条件的一个
的值即可).
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名校
解题方法
2 . 定义:若存在常数
,使得对定义域
内的任意两个不同的实数
,
,均有
成立,则称函数
在定义域
上满足利普希茨条件.已知函数
满足利普希茨条件,则常数
的可能取值是______ .(写出一个满足条件的值即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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3 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2)
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,试比较
与
的大小关系,并证明你的结论.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8fe1e65b09697538d4dee0746846f4.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe9f3099ed9429dc5b4e38a350e524a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343e7c30c2a5d166819b28e23fad2203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563f464c94feac28033f6f3a271fbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2cebaab3423dfb2f2c944dfc43df8c.png)
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2024-01-27更新
|
940次组卷
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9卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
22-23高一上·广东深圳·期中
名校
解题方法
4 . 已知函数
满足如下条件:①对任意
,
;②
;③对任意
,
,总有
.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数
在
上单调递增;
(3)①证明:对任意的
,
,其中
;
②证明:对任意的
,都有
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ee37508cc0e961aea8189f66c088bd.png)
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(3)①证明:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1419108104429f6df5d5352a05211e36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03da7c255ef23dc331a9051eff05060a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf5776ec7059c208daf01ca48a34915.png)
②证明:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d308166f6bc3d51033cc7a72c71f28a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/219598f1289ddb370d632ea141731d52.png)
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解题方法
5 . 已知函数
满足以下条件:
①
图像关于y轴对称;
②
的值域为
;
③
在
内为减函数.
则满足上述条件的一个函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
________ .(只需任意写出一个即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2edd8edcb21bd41584daf9bb95a5c7.png)
则满足上述条件的一个函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
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解题方法
6 . 若函数
在区间
上的函数值的集合恰为
,则称区间
为
的一个“
区间”.设
.
(1)若函数
在区间
上是严格增函数,请直接写出区间
(一个即可);
(2)试判断区间
是否为函数
的一个“
区间”,并说明理由;
(3)求函数
在
内的“
区间”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96e5aa1bde431ba57857f6b30033095e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5f69506035da4e8d4adaf6d2fb24218.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)试判断区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745eb631342dcfee91d7d7e8ccb4375b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(3)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03db4ea1dcb63b22cf4e917df5db581e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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7 . 若函数
满足:①
,
;②
的值域为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
______ .(写出满足要求的一个函数即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96b743603ab1c10330622f16db78dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e298fe246eef819dd9b1edabe3bb9cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87c830a03204a5b783ad4c2ba49c4e.png)
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2023-06-18更新
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187次组卷
|
2卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题(B卷)
名校
解题方法
8 . 若函数
的自变量的取值范围为
时,函数值的取值范围恰为
,就称区间
为
的一个“和谐区间” .
(1)先判断“函数
没有“和谐区间””是否正确,再写出函数
的“和谐区间”;(直接写出结论即可)
(2)若
是定义在
上的奇函数,当
时,
.求
的“和谐区间”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f916c131594aeeaa29937bca1e8e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)先判断“函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ede389b43c78417912542746d91d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b74ec8e27e14d4af4b33543f5b45db0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ad06e89f495b6d96167ddc387181bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3368388525e30cb7179909b03184eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed9462dbc31fa026007bad02db79c67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2022-10-27更新
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456次组卷
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4卷引用:河北省文安县第一中学2022-2023学年高一(清北班)上学期10月月考数学试题
河北省文安县第一中学2022-2023学年高一(清北班)上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)4.4.2 对数函数的图象和性质(分层作业)-【上好课】湖北省黄冈市武穴实验高中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
9 . 已知函数
是定义域为
,且
同时满足以下条件:
①
在
上是单调函数;
②存在闭区间
(其中
),使得当
时,
的取值集合也是
.则称函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
是“合一函数”.
(1)请你写出一个“合一函数”;
(2)若
是“合一函数”,求实数
的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
②存在闭区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94fb4381c862741460ce202614b463f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6be67cbce81d7e50115e040bcd3dba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6be6995efb149bafaba4a3bf804870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ecf481b6b83aa59a2befd7c4bfdbf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4f8a9523ddd677b301da71ec4e89d0.png)
(1)请你写出一个“合一函数”;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54c221d55939413899ca82229b702d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
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名校
10 . 已知函数
.
(1)用函数单调性的定义证明函数
在区间
上是增函数;
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值;(第( 2 )小题直接写出答案即可 )
(3)若对任意
,
恒成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1510639120a1883e66f13794a9df9179.png)
(1)用函数单调性的定义证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e390f45a8413c7b10023ea0d6543ca0.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab11f38ab8593932082ec4d9c8c91f.png)
(3)若对任意
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f20e9fee5cd966d902e0ae35538d24e5.png)
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2019-12-08更新
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316次组卷
|
2卷引用:北京市第二十二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题